OpenAI 模型给出反例，平面单位距离问题出现重大进展
OpenAI 于 2026 年 5 月 20 日发布研究进展，称其内部通用推理模型在平面单位距离问题上给出新的数学构造，推翻了一个长期存在的离散几何猜想。平面单位距离问题由 Paul Erdős 于 1946 年提出，问题本身非常简洁：给定平面中的 n 个点，最多可以有多少对点之间的距离恰好等于 1。这个问题长期被视为组合几何中最著名、也最容易表述的开放问题之一。
过去几十年中，数学界普遍认为，接近最优的例子应当与方格构造密切相关。Erdős 的经典构造可产生略高于线性的单位距离数量，而已有的最好上界长期停留在 O(n^{4/3})。更强的直觉是，最大单位距离数 ν(n) 应接近 n^{1+o(1)}，也就是说，虽然可能略高于线性，但不应出现固定多项式指数的提升。
这次公开的结果直接否定了这一预期。证明稿的主定理表明，存在绝对常数 δ > 0，并且存在无穷多个正整数 n，使得 ν(n) ≥ n^{1+δ}。这意味着，某些点集中的单位距离对数量不仅仅是略高于线性，而是具有固定指数的多项式提升。因此，该结果并不是给出 ν(n) 的完整精确公式，而是以反例方式推翻了 Erdős 单位距离猜想的核心上界预期。
外部数学家发布的评注稿由 Noga Alon、Thomas F. Bloom、W. T. Gowers、Daniel Litt、Will Sawin、Arul Shankar、Jacob Tsimerman、Victor Wang 和 Melanie Matchett Wood 等人署名。该评注稿称，其内容是对 OpenAI 生成反例的“人类消化版”，并在一定程度上进行了简化和推广。
正式证明稿 PDF
外部数学家评注稿 PDF
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模型推理摘要 PDF
OpenAI 博客
OpenAI 于 2026 年 5 月 20 日发布研究进展，称其内部通用推理模型在平面单位距离问题上给出新的数学构造，推翻了一个长期存在的离散几何猜想。平面单位距离问题由 Paul Erdős 于 1946 年提出，问题本身非常简洁：给定平面中的 n 个点，最多可以有多少对点之间的距离恰好等于 1。这个问题长期被视为组合几何中最著名、也最容易表述的开放问题之一。
过去几十年中，数学界普遍认为，接近最优的例子应当与方格构造密切相关。Erdős 的经典构造可产生略高于线性的单位距离数量，而已有的最好上界长期停留在 O(n^{4/3})。更强的直觉是，最大单位距离数 ν(n) 应接近 n^{1+o(1)}，也就是说，虽然可能略高于线性，但不应出现固定多项式指数的提升。
这次公开的结果直接否定了这一预期。证明稿的主定理表明，存在绝对常数 δ > 0，并且存在无穷多个正整数 n，使得 ν(n) ≥ n^{1+δ}。这意味着，某些点集中的单位距离对数量不仅仅是略高于线性，而是具有固定指数的多项式提升。因此，该结果并不是给出 ν(n) 的完整精确公式，而是以反例方式推翻了 Erdős 单位距离猜想的核心上界预期。
外部数学家发布的评注稿由 Noga Alon、Thomas F. Bloom、W. T. Gowers、Daniel Litt、Will Sawin、Arul Shankar、Jacob Tsimerman、Victor Wang 和 Melanie Matchett Wood 等人署名。该评注稿称，其内容是对 OpenAI 生成反例的“人类消化版”，并在一定程度上进行了简化和推广。
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